微分積分学準備例

$- 6 + 7 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = - 6$ と $b = 7$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 6)}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$7$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + {(- 6)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{49 + 36}$

ステップ 4.3

$49$ と $36$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{85}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{7}{- 6})$

ステップ 6

$\frac{7}{- 6}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.27942259$ です。

$θ = 2.27942259$

ステップ 7

$θ = 2.27942259$ と $| z | = \sqrt{85}$ の値を代入します。

$\sqrt{85} (\cos (2.27942259) + i \sin (2.27942259))$

微分積分学準備 例