微分積分学準備例

${(x^{2} + 8)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(8)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(8)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(8)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{4} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.4

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.5

${(x^{2})}^{1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.6

指数を求めます。

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 8 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.7

$8$ に $2$ をかけます。

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.8

${(x^{2})}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 16 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.9

${(x^{2})}^{0}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.9.2

$2$ に $0$ をかけます。

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{0} \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.10

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(8)}^{2}$

ステップ 4.11

${(8)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + 16 x^{2} + {(8)}^{2}$

ステップ 4.12

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{4} + 16 x^{2} + 64$

微分積分学準備 例

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