微分積分学準備例

$\frac{- 3^{3} \cdot 81^{- 1}}{9^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $81^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 3^{3}}{9^{2} \cdot 81}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3^{3}}{{(3^{2})}^{2} \cdot 81}$

ステップ 2.2

${(3^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 3^{3}}{3^{2 \cdot 2} \cdot 81}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 81}$

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 81}$

ステップ 2.3

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 3^{4}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3^{3}}{3^{4 + 4}}$

ステップ 2.5

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 3^{3}}{3^{8}}$

$\frac{- 3^{3}}{3^{8}}$

ステップ 3

$3^{3}$ と $3^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3^{3}$ を $- 3^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{8}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3^{3}$ を $3^{8}$ で因数分解します。

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3^{5}}$

$\frac{- 1}{3^{5}}$

$\frac{- 1}{3^{5}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{- 1}{243}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{243}$

$- \frac{1}{243}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{243}$

10進法形式：

$- 0.00411522 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$