微分積分学準備例

$x^{2} - 6 x + 2$

ステップ 1

$x^{2} - 6 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x + 2 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$36$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 \pm \sqrt{7}$

10進法形式：

$x = 5.64575131 \dots, 0.35424868 \dots$

微分積分学準備 例

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