微分積分学準備例

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

ステップ 1

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - \cos (y) = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \cos (y) = - 1$

ステップ 2.2

$- \cos (y) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- \cos (y) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\cos (y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (y) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\cos (y) = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arccos (1)$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$y = 2 π - 0$

ステップ 2.6

$2 π$ から $0$ を引きます。

$y = 2 π$

ステップ 2.7

$\cos (y)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.8

$\cos (y)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$y = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$y = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${y | y = 2 π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例