微分積分学準備例

$\frac{1}{x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{y} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{y} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 2.3

$\frac{1}{y} = x$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{y} = x$ の各項に $y$ を掛けます。

$\frac{1}{y} y = x y$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} y = x y$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = x y$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $x y = 1$ として書き換えます。

$x y = 1$

ステップ 2.4.2

$x y = 1$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$x y = 1$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$ が $f (x) = \frac{1}{x}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = 1 x$

ステップ 4.2.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{x})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{x}) = 1 x$

ステップ 4.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$ は $f (x) = \frac{1}{x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x}$

微分積分学準備 例

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