微分積分学準備例

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$2 x - 1 = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 4^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 x - 1 = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 x - 1 = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$2 x - 1 = \pm 2^{3}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$2 x - 1 = \pm 8$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 1 = 8$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 8 + 1$

ステップ 3.2.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$2 x = 9$

ステップ 3.3

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 1 = - 8$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = - 8 + 1$

ステップ 3.5.2

$- 8$ と $1$ をたし算します。

$2 x = - 7$

ステップ 3.6

$2 x = - 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2 x = - 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{2}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{2}$

10進法形式：

$x = 4.5, - 3.5$

帯分数形：

$x = 4 \frac{1}{2}, - 3 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

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