微分積分学準備例

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{3} - 12 x - y = 0$ の $y$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- (- x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{3} - 12 x + x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.2

因数分解。

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ステップ 3.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 + x$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

ステップ 3.6

最終解は $x (x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- {(0)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0$

$x = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y = - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0$

$x = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

ステップ 7

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y = - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- {(3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

ステップ 8

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 8.1

$y = - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- {(- 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

ステップ 8.2.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

ステップ 9

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

方程式の形：

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

ステップ 11

微分積分学準備 例

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