微分積分学準備例

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $21 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ の $x$ のすべての発生を $21 - y$ で置き換えます。

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(21 - y)}^{2}$ を $(21 - y) (21 - y)$ に書き換えます。

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(21 - y) (21 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$21$ に $21$ をかけます。

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $21$ をかけます。

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$21$ に $- 1$ をかけます。

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 21 y$ から $21 y$ を引きます。

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $2 y^{2}$ をたし算します。

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

ステップ 3

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $441$ を引きます。

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.2

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$441$ から $441$ を引きます。

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.2.2

$- 42 y + 3 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.3

$- 3 y$ を $- 42 y + 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- 42 y$ と $3 y^{2}$ を並べ替えます。

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.3.2

$- 3 y$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.3.3

$- 3 y$ を $- 42 y$ で因数分解します。

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.3.4

$- 3 y$ を $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ で因数分解します。

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.5

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6

$- y + 14$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$- y + 14$ が $0$ に等しいとします。

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6.2

$y$ について $- y + 14 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6.2.2

$- y = - 14$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- y = - 14$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 14$ を $- 1$ で割ります。

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

ステップ 3.7

最終解は $- 3 y (- y + 14) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 21 - y$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$21$ から $0$ を引きます。

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $14$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = 21 - y$ の $y$ のすべての発生を $14$ で置き換えます。

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$21 - (14)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $14$ をかけます。

$x = 21 - 14$

$y = 14$

ステップ 5.2.1.2

$21$ から $14$ を引きます。

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(21, 0)$

$(7, 14)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(21, 0), (7, 14)$

方程式の形：

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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