微分積分学準備例

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ , $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$

ステップ 1

$2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x - \frac{y}{2} = - \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{y}{2}$ を足します。

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3.1.4

$\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.4.1

$\frac{y}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 1.3.3.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ で置き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{y}{4}$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.4

$y$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{3 y}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.3

$- \frac{y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{3 y}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.2

$8$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.3

$\frac{y}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.4

$3$ に $8$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3 - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1

$y$ を $3 y \cdot 3 - y \cdot 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1.1

$y$ を $3 y \cdot 3$ で因数分解します。

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.1.1.2

$y$ を $- y \cdot 8$ で因数分解します。

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.1.1.3

$y$ を $y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)$ で因数分解します。

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.1.4

$9$ から $8$ を引きます。

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $\frac{3}{8}$ を足します。

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{y}{24} = \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y}{24} = \frac{4 + 3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.1.5

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $24$ を掛けます。

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$24 (\frac{7}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$y = 8 (3) (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = 8 \cdot (3 (\frac{7}{8}))$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$3$ に $7$ をかけます。

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $21$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ の $y$ のすべての発生を $21$ で置き換えます。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$

$y = 21$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 1 + 21}{4}$

$y = 21$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 1$ と $21$ をたし算します。

$x = \frac{20}{4}$

$y = 21$

ステップ 4.2.1.2.2

$20$ を $4$ で割ります。

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 21)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 21)$

方程式の形：

$x = 5, y = 21$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例