微分積分学準備例

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ , $2 x + 3 y = 5$

ステップ 1

$2 x + 3 y = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x = 5 - 3 y$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

ステップ 1.2

$2 x = 5 - 3 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x = 5 - 3 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} = 15$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

$4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 {(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})}^{2}$ を $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ に書き換えます。

$4 ((\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$4 (\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$4 (\frac{25}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2}) - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$\frac{5}{2} (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{3 y}{2}$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{3 y}{2}$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{5 (3 y)}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{2 \cdot 2} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{3 y}{2} \cdot (- \frac{3 y}{2})) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$- \frac{3 y}{2} (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + 1 (\frac{3 y}{2}) \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.2

$\frac{3 y}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{3 y}{2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.3

$\frac{3 y}{2}$ に $\frac{3 y}{2}$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{3 y (3 y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.4

$3$ に $3$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y \cdot y}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.5

$y$ を $1$ 乗します。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.6

$y$ を $1$ 乗します。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 (y \cdot y)}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.9

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{4} - \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- \frac{15 y}{4}$ から $\frac{15 y}{4}$ を引きます。

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 2 \frac{15 y}{4} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 (\frac{25}{4} + 2 (- 1) (\frac{15 y}{4}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

共通因数を約分します。

$4 (\frac{25}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{15 y}{2 \cdot 2}) + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

式を書き換えます。

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - 1 \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$- 1 \frac{15 y}{2}$ を $- \frac{15 y}{2}$ に書き換えます。

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 (\frac{25}{4} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{25}{4}) + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 4 (- \frac{15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.2.1

$- \frac{15 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$25 + 4 (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$25 + 2 (2) (\frac{- 15 y}{2}) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.3

共通因数を約分します。

$25 + 2 \cdot (2 (\frac{- 15 y}{2})) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.4

式を書き換えます。

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 2 (- 15 y) + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.3

$- 15$ に $2$ をかけます。

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$25 - 30 y + 4 (\frac{9 y^{2}}{4}) - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.6.4.2

式を書き換えます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - 3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.7

分配則を当てはめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- 3 (\frac{5}{2}) - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.8

$- 3 (\frac{5}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1

$- 3$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.8.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} - 3 (- \frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.9

$- 3 (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.9.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + 3 (\frac{3 y}{2})) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.9.2

$3$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{3 (3 y)}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.9.3

$3$ に $3$ をかけます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (\frac{- 15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} + (- \frac{15}{2} + \frac{9 y}{2}) \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.11

分配則を当てはめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15}{2} y + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.12

$y$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y}{2} \cdot y + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.13

$\frac{9 y}{2} y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.13.1

$\frac{9 y}{2}$ と $y$ をまとめます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y \cdot y}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.13.2

$y$ を $1$ 乗します。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.13.3

$y$ を $1$ 乗します。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 (y \cdot y)}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{y \cdot 15}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.1.14

$15$ を $y$ の左に移動させます。

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 - 30 y + 9 y^{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 30 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$25 + 9 y^{2} - 30 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.3

$- 30 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$25 + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{2} + 9 y^{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 30 y \cdot 2 - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.6

$2$ に $- 30$ をかけます。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 60 y - 15 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.7

$- 60 y$ から $15 y$ を引きます。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{- 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.8

$3 y$ を $- 75 y + 9 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$3 y$ を $- 75 y$ で因数分解します。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.8.2

$3 y$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25) + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.8.3

$3 y$ を $3 y (- 25) + 3 y (3 y)$ で因数分解します。

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$25 + 9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.9

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.10.2

公分母の分子をまとめます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{25 \cdot 2 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.10.3

$25$ に $2$ をかけます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y (- 25 + 3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

分配則を当てはめます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 + 3 y \cdot - 25 + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11.2

$- 25$ に $3$ をかけます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 y (3 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y \cdot y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.4.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.4.1.1

$y$ を移動させます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 (y \cdot y))}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11.4.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 3 \cdot (3 y^{2})}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.11.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$9 y^{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.12.1

$9 y^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{9 y^{2}}{1} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12.2

$\frac{9 y^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12.3

$\frac{9 y^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + 9 y^{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12.4

$9 y^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12.5

$\frac{9 y^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.12.6

$\frac{9 y^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.13

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.13.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.13.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.13.2.1

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.13.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{18 y^{2} + 18 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.13.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.13.3.1

$18 y^{2}$ と $18 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{36 y^{2} + 50 - 75 y + 9 y^{2}}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.13.3.2

$36 y^{2}$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{45 y^{2} + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.14.1

$5$ を $45 y^{2} + 50 - 75 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.14.1.1

$5$ を $45 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 50 - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14.1.2

$5$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) - 75 y}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14.1.3

$5$ を $- 75 y$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 y^{2}) + 5 (10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14.1.4

$5$ を $5 (9 y^{2}) + 5 (10)$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14.1.5

$5$ を $5 (9 y^{2} + 10) + 5 (- 15 y)$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} + 10 - 15 y)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.1.14.2

項を並べ替えます。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} = 15$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (9 y^{2} - 15 y + 10)}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 10) = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$9$ に $5$ をかけます。

$45 y^{2} + 5 (- 15 y) + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$- 15$ に $5$ をかけます。

$45 y^{2} - 75 y + 5 \cdot 10 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.1.1.3.3

$5$ に $10$ をかけます。

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 15 \cdot 2$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$15$ に $2$ をかけます。

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$45 y^{2} - 75 y + 50 = 30$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$45 y^{2} - 75 y + 50 - 30 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.2

$50$ から $30$ を引きます。

$45 y^{2} - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$5$ を $45 y^{2} - 75 y + 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$5$ を $45 y^{2}$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2}) - 75 y + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2

$5$ を $- 75 y$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 20 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.1.3

$5$ を $20$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.1.4

$5$ を $5 (9 y^{2}) + 5 (- 15 y)$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.1.5

$5$ を $5 (9 y^{2} - 15 y) + 5 (4)$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1.1

$- 15$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$5 (9 y^{2} - 15 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.1.2

$- 15$ を $- 3$ プラス $- 12$ に書き換える

$5 (9 y^{2} + (- 3 - 12) y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (9 y^{2} - 3 y - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$5 ((9 y^{2} - 3 y) - 12 y + 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y (3 y - 1) - 4 (3 y - 1)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.1.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 ((3 y - 1) (3 y - 4)) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 y - 1 = 0$

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.5

$3 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$3 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 1 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.5.2

$y$ について $3 y - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 y = 1$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2

$3 y = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.1

$3 y = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.6

$3 y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$3 y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.6.2

$y$ について $3 y - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 y = 4$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.6.2.2

$3 y = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.1

$3 y = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.7

最終解は $5 (3 y - 1) (3 y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{1}{3}, \frac{4}{3}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{1}{3})}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 3 (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5 - 1}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$5$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{4}{2}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

$x = 2$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{4}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{4}{3}$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{5}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 3 (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = \frac{5 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.1.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 1 \cdot 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{5 - 4}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, \frac{1}{3})$

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, \frac{1}{3}), (\frac{1}{2}, \frac{4}{3})$

方程式の形：

$x = 2, y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{4}{3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例