微分積分学準備例

$x + y = 2$ , $y = x^{2} - 10$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 10$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x + y = 2$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 10$ で置き換えます。

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2

$x + x^{2} - 10 = 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x + x^{2} - 10 - 2 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.2

$- 10$ から $2$ を引きます。

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.3.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = x^{2} - 10$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = {(3)}^{2} - 10$

$x = 3$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(3)}^{2} - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 9 - 10$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.2

$9$ から $10$ を引きます。

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = x^{2} - 10$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = {(- 4)}^{2} - 10$

$x = - 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(- 4)}^{2} - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 - 10$

$x = - 4$

ステップ 4.2.1.2

$16$ から $10$ を引きます。

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - 1)$

$(- 4, 6)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - 1), (- 4, 6)$

方程式の形：

$x = 3, y = - 1$

$x = - 4, y = 6$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例