微分積分学準備例

$x + y + 4 z = 1$ , $3 x + 2 y + 11 z = 1$ , $x + 3 z = - 1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 4 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 x + 2 y + 11 z = 1$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - y - 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 2 y + 11 z = 1$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 4 z$ で置き換えます。

$3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (1 - y - 4 z) + 2 y + 11 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 (- y) + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 - 3 y + 3 (- 4 z) + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - 3 y - 12 z + 2 y + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 3 y$ と $2 y$ をたし算します。

$3 - y - 12 z + 11 z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 12 z$ と $11 z$ をたし算します。

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$x + 3 z = - 1$

ステップ 2.3

$x + 3 z = - 1$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 4 z$ で置き換えます。

$(1 - y - 4 z) + 3 z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 4 z$ と $3 z$ をたし算します。

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 - y - z = - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3

$1 - y - z = - 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- y - z = - 1 - 1$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$- y = - 1 - 1 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.1.3

$- 1$ から $1$ を引きます。

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$- y = - 2 + z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2

$- y = - 2 + z$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- y = - 2 + z$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$y = 2 + \frac{z}{- 1}$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.2

$\frac{z}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = 2 - 1 \cdot z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot z$ を $- z$ に書き換えます。

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

$y = 2 - z$

$3 - y - z = 1$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 - y - z = 1$ の $y$ のすべての発生を $2 - z$ で置き換えます。

$3 - (2 - z) - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 - (2 - z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 - 1 \cdot 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 - 2 + 1 z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 + z - z = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$3 - 2 + z - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$z$ から $z$ を引きます。

$3 - 2 + 0 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$3 - 2$ と $0$ をたし算します。

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$3 - 2 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - y - 4 z$

ステップ 4.3

$x = 1 - y - 4 z$ の $y$ のすべての発生を $2 - z$ で置き換えます。

$x = 1 - (2 - z) - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1 - (2 - z) - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 1 - 1 \cdot 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 2 + 1 z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = 1 - 2 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$x = - 1 + z - 4 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 4.4.1.2.2

$z$ から $4 z$ を引きます。

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

$x = - 1 - 3 z$

$1 = 1$

$y = 2 - z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - 1 - 3 z$

$y = 2 - z$

微分積分学準備 例

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