微分積分学準備例

$y = x^{2}$ , $y = x + 12$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = x + 12$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} = x + 12$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - x = 12$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x^{2} - x - 12 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3 + y = x + 12$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 3) = 0$

$(x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x + 12$

ステップ 2.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 3$

$x = 4, - 3$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = (4) + 12$

ステップ 3.2

$y = (4) + 12$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 + 12$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (4) + 12$

ステップ 3.2.3

$4$ と $12$ をたし算します。

$y = 16$

$y = 16$

$y = 16$

ステップ 4

$x = - 3$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$y = (- 3) + 12$

ステップ 4.2

$y = (- 3) + 12$ の $- 3$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 3 + 12$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 3) + 12$

ステップ 4.2.3

$- 3$ と $12$ をたし算します。

$y = 9$

$y = 9$

$y = 9$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 16)$

$(- 3, 9)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 16), (- 3, 9)$

方程式の形：

$x = 4, y = 16$

$x = - 3, y = 9$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$