微分積分学準備例

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x^{2}$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2}$ と $- 2 y^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

ステップ 3

各方程式に $y^{2}$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

ステップ 4.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $17$ をかけます。

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

ステップ 5

2つの方程式を加え、 $y^{2}$ を方程式から消去します。

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

ステップ 6

$7 x^{2} = 28$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$7 x^{2} = 28$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

ステップ 6.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{28}{7}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$28$ を $7$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 7

$x^{2}$ を求めた値を $y^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ を求めた値を $y^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

ステップ 7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$2 y^{2} + 16 = 34$

ステップ 7.3

$y^{2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$2 y^{2} = 34 - 16$

ステップ 7.3.2

$34$ から $16$ を引きます。

$2 y^{2} = 18$

ステップ 7.4

$2 y^{2} = 18$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.4.1

$2 y^{2} = 18$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 7.4.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.4.3.1

$18$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 9$

ステップ 8

独立連立方程式の最終解です。

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

ステップ 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

ステップ 10

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

ステップ 10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

ステップ 11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 11.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

$y^{2} = 9$

ステップ 11.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

ステップ 11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

ステップ 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

ステップ 13

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 13.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

ステップ 13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

ステップ 14

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 14.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 3$

$x = 2, - 2$

ステップ 14.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

ステップ 14.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

ステップ 15

最終的な結果は、 $x$ のすべての値と $y$ のすべての値の組み合わせです。

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

方程式の形：

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

ステップ 17

微分積分学準備 例

微分積分学準備例