微分積分学準備例

$3 x - 3 y + 2 z = 9$ , $3 x + y - 3 z = - 8$ , $11 x - y - 2 z = 0$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$3 x - 3 y + 2 z = 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (3 x) - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$4 y - 5 z = - 17$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$3 x + y - 3 z = - 8$

$11 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 11 (3 x) - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ に $- 11$ をかけます。

$- 33 x - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 11$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 11$ に $- 8$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$3 (11 x) + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$11$ に $3$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.3.1.2.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ に $0$ をかけます。

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 14 y + 27 z = 88$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$4 y - 5 z = - 17$

$- 14 y + 27 z = 88$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(7) \cdot (4 y - 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(7) \cdot (4 y - 5 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 (4 y) + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$4$ に $7$ をかけます。

$28 y + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$- 5$ に $7$ をかけます。

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$7$ に $- 17$ をかけます。

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$28 y - 35 z = - 119$

$2 (- 14 y) + 2 (27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 14$ に $2$ をかけます。

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 2 (27 z) = (2) (88)$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$27$ に $2$ をかけます。

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$2$ に $88$ をかけます。

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$19 z = 57$

ステップ 6.5

$19 z = 57$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$19 z = 57$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{57}{19}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$57$ を $19$ で割ります。

$z = 3$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$4 y - 5 \cdot 3 = - 17$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$4 y - 15 = - 17$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$4 y = - 17 + 15$

ステップ 7.2.2.2

$- 17$ と $15$ をたし算します。

$4 y = - 2$

ステップ 7.2.3

$4 y = - 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$4 y = - 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 7.2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{2}$

ステップ 7.2.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$- 3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 x + 3 (\frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

ステップ 8.2.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 x + \frac{3}{2} + 2 (3) = 9$

ステップ 8.2.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x + \frac{3}{2} + 6 = 9$

ステップ 8.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x + \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} = 9$

ステップ 8.2.1.3

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x + \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 9$

ステップ 8.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x + \frac{3 + 6 \cdot 2}{2} = 9$

ステップ 8.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.1

$6$ に $2$ をかけます。

$3 x + \frac{3 + 12}{2} = 9$

ステップ 8.2.1.5.2

$3$ と $12$ をたし算します。

$3 x + \frac{15}{2} = 9$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺から $\frac{15}{2}$ を引きます。

$3 x = 9 - \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.3

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

ステップ 8.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{18 - 15}{2}$

ステップ 8.2.2.5.2

$18$ から $15$ を引きます。

$3 x = \frac{3}{2}$

ステップ 8.2.3

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 8.2.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 8.2.3.3.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

方程式の形：

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}, z = 3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$