微分積分学準備例

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = 4 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2} - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 (h x) + 4 h^{2} - 2 (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.6

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 x - 2 h$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 x - 2 h$ です。

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 x - 2 h$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2 x$ を移動させます。

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x$

ステップ 2.2.2

$4 x^{2}$ を移動させます。

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 2 h - 2 x$

ステップ 2.2.3

$8 h x$ と $4 h^{2}$ を並べ替えます。

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x$

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x$

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x - (4 x^{2} - 2 x)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x - (4 x^{2}) - (- 2 x)}{h}$

ステップ 4.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x - 4 x^{2} - (- 2 x)}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 2 h - 2 x - 4 x^{2} + 2 x}{h}$

ステップ 4.1.4

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 2 h - 2 x + 0 + 2 x}{h}$

ステップ 4.1.5

$4 h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 2 h - 2 x + 2 x}{h}$

ステップ 4.1.6

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 2 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$4 h^{2} + 8 h x - 2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.8

$2 h$ を $4 h^{2} + 8 h x - 2 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$2 h$ を $4 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 8 h x - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.8.2

$2 h$ を $8 h x$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 x) - 2 h}{h}$

ステップ 4.1.8.3

$2 h$ を $- 2 h$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 x) + 2 h \cdot - 1}{h}$

ステップ 4.1.8.4

$2 h$ を $2 h (2 h) + 2 h (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h + 4 x) + 2 h \cdot - 1}{h}$

ステップ 4.1.8.5

$2 h$ を $2 h (2 h + 4 x) + 2 h \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{2 h (2 h + 4 x - 1)}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h (2 h + 4 x - 1)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$2 (2 h + 4 x - 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (2 h + 4 x - 1)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 h) + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 h + 2 (4 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$4 h + 8 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 h + 8 x - 2$

ステップ 4.4

$4 h$ と $8 x$ を並べ替えます。

$8 x + 4 h - 2$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例