微分積分学準備例

$f (x) = 2 x - 3$

ステップ 1

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

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ステップ 1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

ステップ 2

$x = - 1$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ に当てはめます。

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ステップ 2.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 1$	$2$	$- 3$

ステップ 2.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 1$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 2.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 2)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$

ステップ 2.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$	$- 5$

ステップ 2.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 + \frac{- 5}{x + 1}$

ステップ 2.6

商の多項式を簡約します。

$2 - \frac{5}{x + 1}$

ステップ 3

$- 1 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 1$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 1$

ステップ 4

$x = - \frac{1}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x + \frac{1}{2}}$ に当てはめます。

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ステップ 4.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

ステップ 4.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 4.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(- 1)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$

ステップ 4.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$	$- 4$

ステップ 4.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 + \frac{- 4}{x + \frac{1}{2}}$

ステップ 4.6

商の多項式を簡約します。

$2 - \frac{8}{2 x + 1}$

ステップ 5

$- \frac{1}{2} < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- \frac{1}{2}$ は関数の実根の下界です。

下界： $- \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x = 3$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ に当てはめます。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$3$	$2$	$- 3$

ステップ 6.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$3$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 6.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(6)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$	$3$

ステップ 6.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 + \frac{3}{x - 3}$

ステップ 7

$3 > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $3$ は関数の実根の上界です。

上界： $3$

ステップ 8

$x = - 3$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x + 3}$ に当てはめます。

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ステップ 8.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 3$	$2$	$- 3$

ステップ 8.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 3$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 8.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(- 6)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

ステップ 8.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 9$

ステップ 8.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 + \frac{- 9}{x + 3}$

ステップ 8.6

商の多項式を簡約します。

$2 - \frac{9}{x + 3}$

ステップ 9

$- 3 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 3$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 3$

ステップ 10

$x = \frac{3}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x - \frac{3}{2}}$ に当てはめます。

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ステップ 10.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

ステップ 10.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 10.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(\frac{3}{2})$ を掛け、 $(3)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$

ステップ 10.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$	$0$

ステップ 10.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2$

ステップ 11

$\frac{3}{2} > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $\frac{3}{2}$ は関数の実根の上界です。

上界： $\frac{3}{2}$

ステップ 12

$x = - \frac{3}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x - 3}{x + \frac{3}{2}}$ に当てはめます。

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ステップ 12.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

ステップ 12.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

ステップ 12.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{3}{2})$ を掛け、 $(- 3)$ の結果を被除数 $(- 3)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$

ステップ 12.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$	$- 6$

ステップ 12.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 + \frac{- 6}{x + \frac{3}{2}}$

ステップ 12.6

商の多項式を簡約します。

$2 - \frac{12}{2 x + 3}$

ステップ 13

$- \frac{3}{2} < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- \frac{3}{2}$ は関数の実根の下界です。

下界： $- \frac{3}{2}$

ステップ 14

上界と下界を判定します。

上界： $3, \frac{3}{2}$

下界： $- 1, - \frac{1}{2}, - 3, - \frac{3}{2}$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例