微分積分学準備例

$- x^{2} - 3 x + 3$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 2.3.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{3}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.6

$- 3 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.6.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

ステップ 3.2.1.6.2

$3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

ステップ 3.2.1.6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

ステップ 3.2.2.3

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$9$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

ステップ 3.2.5

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 9$ と $18$ をたし算します。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$9$ と $12$ をたし算します。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{21}{4}$ です。

$\frac{21}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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