微分積分学準備例

$f (x) = 5 - 4 x - x^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$5 - 4 x - x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を移動させます。

$y = - 4 x - x^{2} + 5$

ステップ 1.1.2

$- 4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - x^{2} - 4 x + 5$

ステップ 1.2

$- x^{2} - 4 x + 5$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 5$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\frac{- 2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot - 2$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 1 \cdot - 2$ を $- - 2$ に書き換えます。

$d = - - 2$

ステップ 1.2.3.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$d = 2$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 5 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$e = 5 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

積の法則を $- 1 (4)$ に当てはめます。

$e = 5 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 5 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.4

$4^{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.5

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$e = 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{4}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$e = 5 - (- 1 \cdot 4)$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 5 - - 4$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$e = 5 + 4$

ステップ 1.2.4.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$e = 9$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + 2)}^{2} + 9$ に代入します。

$- {(x + 2)}^{2} + 9$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x + 2)}^{2} + 9$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 9$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 9)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例