微分積分学準備例

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

ステップ 2.3

$- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 0.01$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ を $- 0.01$ で割ります。

$x = - - 500$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $- 500$ をかけます。

$x = 500$

ステップ 3

$f (500)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $500$ で置換えます。

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$10$ に $500$ をかけます。

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$500$ を $2$ 乗します。

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

ステップ 3.2.1.3

$- 0.01$ に $250000$ をかけます。

$h (500) = 5000 - 2500$

ステップ 3.2.2

$5000$ から $2500$ を引きます。

$h (500) = 2500$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $2500$ です。

$2500$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(500, 2500)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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