微分積分学準備例

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{3}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{- 2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{3}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{7}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{7}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$7$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

ステップ 3.2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$28$ と $18$ をたし算します。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$46$ から $9$ を引きます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{37}{4}$ です。

$\frac{37}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例