微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x - 8$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

ステップ 2.3

$- \frac{24}{2 (3)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 (3)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{12}{3}$

$x = - \frac{12}{3}$

$x = - \frac{12}{3}$

ステップ 2.3.2

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{4}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 4$

$x = - 1 \cdot 4$

$x = - 1 \cdot 4$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4$

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 3

$f (- 4)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} + 24 (- 4) - 8$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = 3 \cdot 16 + 24 (- 4) - 8$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$f (- 4) = 48 + 24 (- 4) - 8$

ステップ 3.2.1.3

$24$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = 48 - 96 - 8$

$f (- 4) = 48 - 96 - 8$

ステップ 3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$48$ から $96$ を引きます。

$f (- 4) = - 48 - 8$

ステップ 3.2.2.2

$- 48$ から $8$ を引きます。

$f (- 4) = - 56$

$f (- 4) = - 56$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 56$ です。

$- 56$

$- 56$

$- 56$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 4, - 56)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$