微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} - 16 x - 6$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 16}{2 (2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 (2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 8}{2}$

$x = - \frac{- 8}{2}$

$x = - \frac{- 8}{2}$

ステップ 2.3.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 4}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$x = - - 4$

$x = - - 4$

$x = - - 4$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 3

$f (4)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - 16 \cdot 4 - 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = 2 \cdot 16 - 16 \cdot 4 - 6$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$f (4) = 32 - 16 \cdot 4 - 6$

ステップ 3.2.1.3

$- 16$ に $4$ をかけます。

$f (4) = 32 - 64 - 6$

$f (4) = 32 - 64 - 6$

ステップ 3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$32$ から $64$ を引きます。

$f (4) = - 32 - 6$

ステップ 3.2.2.2

$- 32$ から $6$ を引きます。

$f (4) = - 38$

$f (4) = - 38$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 38$ です。

$- 38$

$- 38$

$- 38$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(4, - 38)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$