微分積分学準備例

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

ステップ 1

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

ステップ 3.2

$\sqrt{- y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

ステップ 3.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$3 (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- y}$ を ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(3 x + 9)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

${(3 x + 9)}^{2}$ を $(3 x + 9) (3 x + 9)$ に書き換えます。

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

ステップ 3.4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 9) (3 x + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

ステップ 3.4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

ステップ 3.4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.4

$9$ に $3$ をかけます。

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.5

$3$ に $9$ をかけます。

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

ステップ 3.4.3.1.3.1.6

$9$ に $9$ をかけます。

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

ステップ 3.4.3.1.3.2

$27 x$ と $27 x$ をたし算します。

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

ステップ 3.5

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

$\frac{9 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.2

$- 1 \cdot (9 x^{2})$ を $- (9 x^{2})$ に書き換えます。

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.4

$\frac{54 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.5

$- 1 \cdot (54 x)$ を $- (54 x)$ に書き換えます。

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.6

$54$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

ステップ 3.5.3.1.7

$81$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

ステップ 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

ステップ 5

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ が $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $v^{- 1} (v (x)) = x$ と $v (v^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$v^{- 1} (v (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$v^{- 1} (v (x))$

ステップ 5.2.2

$v^{- 1}$ に $v$ の値を代入し、 $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ の値を求めます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ を $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ に書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3}$ に $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.1.2

$\sqrt{- x}$ を $1$ 乗します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.1.3

$\sqrt{- x}$ を $1$ 乗します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2

${\sqrt{- x}}^{2}$ を $- x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x}$ を ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.2.5

簡約します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.4.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.4.3

式を書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.5

$- 1$ を $\sqrt{- x}$ の左に移動させます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.6

$- 1 \sqrt{- x}$ を $- \sqrt{- x}$ に書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.7.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.7.2

共通因数を約分します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.7.3

式を書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.8

$- 1 \sqrt{- x}$ を $- \sqrt{- x}$ に書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.1.9

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.3.2

$- \sqrt{- x}$ から $\sqrt{- x}$ を引きます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.4

分配則を当てはめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

$- \frac{x}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.1.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.1.3

共通因数を約分します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.1.4

式を書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.4

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.5.5

$- 9$ に $9$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

ステップ 5.2.3.6

分配則を当てはめます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

ステップ 5.2.3.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$3$ を $- 54$ で因数分解します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

ステップ 5.2.3.7.2

共通因数を約分します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

ステップ 5.2.3.7.3

式を書き換えます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

ステップ 5.2.3.8

$- 54$ に $- 3$ をかけます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

ステップ 5.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$18 \sqrt{- x}$ から $18 \sqrt{- x}$ を引きます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

ステップ 5.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

ステップ 5.2.4.2

$- 81$ と $162$ をたし算します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

ステップ 5.2.4.3

$x + 81 - 81$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$81$ から $81$ を引きます。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

ステップ 5.3

$v (v^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$v (v^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$v$ に $v^{- 1}$ の値を代入し、 $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ の値を求めます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$9$ を $- 9 x^{2} - 54 x - 81$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$9$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.1.2

$9$ を $- 54 x$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.1.3

$9$ を $- 81$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.1.4

$9$ を $9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.1.5

$9$ を $9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1.1

$- 6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2.1.2

$- 6$ を $- 3$ プラス $- 3$ に書き換える

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.2.3

最大公約数 $- x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.4

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.5

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.6

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.3.9

$9$ に $- 1$ をかけます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.5

$9 {(x + 3)}^{2}$ を ${(3 (x + 3))}^{2}$ に書き換えます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.9

$3$ を $3 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.9.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.9.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.1.9.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

ステップ 5.3.3.2.2

$x + 3$ を $1$ で割ります。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

ステップ 5.3.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

ステップ 5.4

$v^{- 1} (v (x)) = x$ と $v (v^{- 1} (x)) = x$ なので、 $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ は $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ の逆です。

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例