微分積分学準備例

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

ステップ 1

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- x - 5}{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- y - 5}{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{- y - 5}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{- y - 5}{3} = x$

ステップ 3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$- y - 5 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$- y - 5 = 3 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- y = 3 x + 5$

ステップ 3.4.2

$- y = 3 x + 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- y = 3 x + 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.4

$5$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 3 x - 5$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ が $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ の値を求めます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

ステップ 5.2.3.1.3

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

ステップ 5.2.3.3

$- 1 (- x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

ステップ 5.2.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

ステップ 5.2.3.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

ステップ 5.2.4

$x + 5 - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (- 3 x - 5)$ の値を求めます。

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 1$ を $- (- 3 x - 5) - 5$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 1$ を $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ で因数分解します。

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

ステップ 5.3.3.2

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

ステップ 5.3.3.3

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g (- 3 x - 5) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ は $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

微分積分学準備 例

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