微分積分学準備例

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

ステップ 1

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ として書き換えます。

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

ステップ 3.2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$4$ を $- 4 y - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$4$ を $4 (- y) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$- 4 y - 4 = 5 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 4 y = 5 x + 4$

ステップ 3.4.2

$- 4 y = 5 x + 4$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 4 y = 5 x + 4$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$4$ を $- 4$ で割ります。

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

ステップ 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ が $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ の値を求めます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$4$ を $- 4 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.1.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.2

$5$ と $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ をまとめます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.3

$5$ に $4$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$5$ を $20 (- x - 1)$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.4.2

$4 (- x - 1)$ を $1$ で割ります。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

ステップ 5.2.3.5.2

$- x - 1$ を $1$ で割ります。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

ステップ 5.2.3.6

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

ステップ 5.2.3.7

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

ステップ 5.2.3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

ステップ 5.2.3.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

ステップ 5.2.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ の値を求めます。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 4$ を $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 4$ を $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

ステップ 5.3.3.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

ステップ 5.3.3.3

$- \frac{5 x}{4}$ と $0$ をたし算します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

ステップ 5.3.3.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

負をくくり出します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

ステップ 5.3.3.4.2

$- 4$ と $\frac{5 x}{4}$ をまとめます。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

ステップ 5.3.3.4.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

ステップ 5.3.3.5

$- 20$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$4$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

ステップ 5.3.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

ステップ 5.3.3.5.2.3

式を書き換えます。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

ステップ 5.3.3.5.2.4

$- 5 x$ を $1$ で割ります。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.3.3.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ は $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例