微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 y - 6}{4} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

ステップ 3.2

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$3$ を $3 y - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$3$ を $3 y + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.1.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$3 y - 6 = x \cdot 4$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$3 y - 6 = 4 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 y = 4 x + 6$

ステップ 3.4.2

$3 y = 4 x + 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3 y = 4 x + 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ が $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.2

$4$ と $\frac{3 (x - 2)}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (x - 2)}{4}$ を約分します。

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ステップ 5.2.3.4.1.1

$4$ を $12 (x - 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.4.2

$3 (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

ステップ 5.2.3.5.2

$x - 2$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

ステップ 5.2.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ の値を求めます。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$3$ を $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

ステップ 5.3.3.1.2

$3$ を $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

ステップ 5.3.3.3

$\frac{4 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

ステップ 5.3.4

$3$ と $\frac{4 x}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

ステップ 5.3.5

$3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 x}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

ステップ 5.3.6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

ステップ 5.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

ステップ 5.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

ステップ 5.3.6.2

$4 x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.3.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ は $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

微分積分学準備 例

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