微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

ステップ 1

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x^{2} - 7 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $2 x^{2} - 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x) - 7 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x (2 x - 7) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$2 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 7 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x = 7$

ステップ 2.4.2.2

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 2.5

最終解は $x (2 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{7}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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