微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$ として書き換えます。

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 9 x + 45 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 5) - 9 (x - 5) = 0$

ステップ 1.2.2.2

最大公約数 $x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 5) (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(x - 5) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.4

因数分解。

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ステップ 1.2.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 5) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 1.2.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 1.2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 1.2.7

最終解は $(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 3, 3$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 9 \cdot 0 + 45$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 9$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 45$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 45$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 45$

ステップ 2.2.4.2.3

$0$ と $45$ をたし算します。

$y = 45$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 45)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

y切片： $(0, 45)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例