微分積分学準備例

$f (x) = {(x + 5)}^{2} + 8$

ステップ 1

${(x + 5)}^{2} + 8$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} + 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

${(x + 5)}^{2} = - 8$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{- 8}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

ステップ 2.3.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 5 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x + 5 = \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 5 = 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = 2 i \sqrt{2} - 5$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 5 = - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 2 i \sqrt{2} - 5$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{2} - 5, - 2 i \sqrt{2} - 5$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例