微分積分学準備例

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{9 - t^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{9 - t^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = t$ です。

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ を ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + t) (3 - t)$ を展開します。

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ステップ 2.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.1.3

$3$ を $t$ の左に移動させます。

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.1.5

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.3.1.5.1

$t$ を移動させます。

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.1.5.2

$t$ に $t$ をかけます。

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$- 3 t$ と $3 t$ をたし算します。

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.3.3

$9$ と $0$ をたし算します。

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.3.2.1.4

簡約します。

$9 - t^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$9 - t^{2} = 0$

ステップ 2.4

$t$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- t^{2} = - 9$

ステップ 2.4.2

$- t^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- t^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$t^{2} = 9$

ステップ 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

ステップ 2.4.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 3$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = 3$

ステップ 2.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - 3$

ステップ 2.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = 3, - 3$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例