微分積分学準備例

$f (x) = \tan (x)$

ステップ 1

$\tan (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\tan (x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (0)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + 0$

ステップ 2.4

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = π$

ステップ 2.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 2.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.7

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分積分学準備 例