微分積分学準備例

$8 t^{3} - 1$

ステップ 1

$8 t^{3}$ を ${(2 t)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 t)}^{3} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(2 t)}^{3} - 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 t$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 t - 1) ({(2 t)}^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$(2 t - 1) (2^{2} t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1^{2})$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1)$

微分積分学準備 例