微分積分学準備例

$8 x^{3} + y^{6}$

ステップ 1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} + y^{6}$

ステップ 2

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{3} + {(y^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$(2 x + y^{2}) ({(2 x)}^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$(2 x + y^{2}) (2^{2} x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4})$

微分積分学準備 例