微分積分学準備例

$5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$

ステップ 1

$5$ を $5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) + 10 x^{2} - 20 x - 40$

ステップ 1.2

$5$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) - 20 x - 40$

ステップ 1.3

$5$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) - 40$

ステップ 1.4

$5$ を $- 40$ で因数分解します。

$5 x^{3} + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

ステップ 1.5

$5$ を $5 x^{3} + 5 (2 x^{2})$ で因数分解します。

$5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

ステップ 1.6

$5$ を $5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$

ステップ 1.7

$5$ を $5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$ で因数分解します。

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$5 ((x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 (x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2))$

ステップ 3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$5 ((x + 2) (x^{2} - 4))$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 ((x + 2) (x^{2} - 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$5 ((x + 2) ((x + 2) (x - 2)))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$5 ((x + 2) (x + 2) (x - 2))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

指数をまとめます。

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ステップ 6.1.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$5 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2))$

ステップ 6.1.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$5 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2))$

ステップ 6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 ({(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2))$

ステップ 6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 ({(x + 2)}^{2} (x - 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$5 {(x + 2)}^{2} (x - 2)$

微分積分学準備 例

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