微分積分学準備例

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 2

$- 11 x$ を $- 11 x^{3} + 99 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 11 x$ を $- 11 x^{3}$ で因数分解します。

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 2.2

$- 11 x$ を $99 x$ で因数分解します。

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 2.3

$- 11 x$ を $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ で因数分解します。

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

ステップ 5

$3$ を $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$3$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

ステップ 5.2

$3$ を $- 51 x^{2}$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

ステップ 5.3

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

ステップ 5.4

$3$ を $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

ステップ 5.5

$3$ を $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

ステップ 6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

ステップ 7

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

ステップ 8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$- 17$ を $- 17 u$ で因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

ステップ 8.1.2

$- 17$ を $1$ プラス $- 18$ に書き換える

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

ステップ 8.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

ステップ 8.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

ステップ 10

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

ステップ 11

因数分解。

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ステップ 11.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

ステップ 11.1.2

不要な括弧を削除します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 12

$(x + 3) (x - 3)$ を $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

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ステップ 12.1

$(x + 3) (x - 3)$ を $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 12.2

$(x + 3) (x - 3)$ を $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

ステップ 12.3

$(x + 3) (x - 3)$ を $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

ステップ 14

$2$ に $3$ をかけます。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

ステップ 15

$3$ に $1$ をかけます。

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

ステップ 16

項を並べ替えます。

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

ステップ 17

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

ステップ 17.1.1.2

$- 11$ を $- 2$ プラス $- 9$ に書き換える

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

ステップ 17.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

ステップ 17.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

ステップ 17.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

ステップ 17.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

ステップ 17.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$

微分積分学準備 例

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