微分積分学準備例

$x^{4} + 18 x^{2} + 81$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} + 18 u + 81 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 18 u + 9^{2} = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

ステップ 2.4

$a = u$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 9)}^{2} = 0$

ステップ 3

$u + 9$ が $0$ に等しいとします。

$u + 9 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$u = - 9$

ステップ 5

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = - 9$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 6.2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 3$

ステップ 6.2.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 3 i$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 i$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 i$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 i, - 3 i$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例