微分積分学準備例

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1.2

$\frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

ステップ 1.3

$- \frac{5 x + 1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

ステップ 1.4.3

$\frac{5 x + 1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

ステップ 1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.6

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

ステップ 1.6.8

$3 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

ステップ 1.7

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

ステップ 1.7.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

ステップ 1.7.3

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

ステップ 1.7.4

式を簡約します。

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ステップ 1.7.4.1

$- (7 x + 2)$ を $- 1 (7 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

ステップ 1.7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

ステップ 2

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\frac{7 x + 2}{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

ステップ 3

両辺に $6$ を掛けます。

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 3$ に $6$ をかけます。

$7 x + 2 < - 18$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x < - 18 - 2$

ステップ 5.1.2

$- 18$ から $2$ を引きます。

$7 x < - 20$

ステップ 5.2

$7 x < - 20$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 x < - 20$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 20}{7}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{20}{7}$

ステップ 6

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例