微分積分学準備例

$| 7 x | < 3$

ステップ 1

$| 7 x | < 3$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$7 x \geq 0$

ステップ 1.2

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{7}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

$7 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$7 x < 3$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$7 x < 0$

ステップ 1.5

$7 x < 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.1

$7 x < 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

ステップ 1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

ステップ 1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{7}$

ステップ 1.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 1.6

$7 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- 7 x < 3$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 7 x < 3 & x \geq 0 \\ - 7 x < 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 0$ のとき、 $7 x < 3$ を解きます。

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ステップ 2.1

$7 x < 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$7 x < 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

ステップ 2.1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{7}$

ステップ 2.2

$x < \frac{3}{7}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < \frac{3}{7}$

ステップ 3

$x < 0$ のとき、 $- 7 x < 3$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- 7 x < 3$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 7 x < 3$ の各項を $- 7$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{3}{- 7}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x > - \frac{3}{7}$

ステップ 3.2

$x > - \frac{3}{7}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \frac{3}{7} < x < 0$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- \frac{3}{7} < x < \frac{3}{7}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \frac{3}{7}, \frac{3}{7})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例