微分積分学準備例

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 < 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + x^{2}) + 36 x + 36 = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 1) + 36 (x + 1) = 0$

$x^{2} (x + 1) + 36 (x + 1) = 0$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$

$(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 5

$x^{2} + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 36$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 36 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} = - 36$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

ステップ 5.2.3

$\pm \sqrt{- 36}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

ステップ 5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

ステップ 5.2.3.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

ステップ 5.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 6$

ステップ 5.2.3.6

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 6 i$

$x = \pm 6 i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6 i$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6 i$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 i, - 6 i$

$x = 6 i, - 6 i$

$x = 6 i, - 6 i$

$x = 6 i, - 6 i$

ステップ 6

最終解は $(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 6 i, - 6 i$

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 1$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 1)$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$