微分積分学準備例

$2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$2 {(- \frac{1}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = - \frac{1}{2}$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$2 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.3

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \frac{1}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$2 (\frac{1}{16}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{2 (8)} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.6.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.7.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.10

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.11

$- 7 (- \frac{1}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{1}{8} + 7 (\frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.11.2

$7$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.12.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.12.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.14

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.15

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.16

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (\frac{1}{4}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.17

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.17.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 (- 2) \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.17.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 \cdot - 2 \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.17.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.18.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (\frac{- 1}{2}) + 8$

ステップ 4.1.18.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 (7) \frac{- 1}{2} + 8$

ステップ 4.1.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 \cdot 7 \frac{- 1}{2} + 8$

ステップ 4.1.18.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 7 \cdot - 1 + 8$

ステップ 4.1.19

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 - 7 + 8$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$- 2 - 7 + 8 + \frac{1 + 7}{8}$

ステップ 4.2.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$- 2 - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2}{1} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.2

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.3

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.4

$- 7$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.5

$\frac{- 7}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.6

$\frac{- 7}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.7

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.8

$\frac{8}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.9

$\frac{8}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8} + \frac{8}{8}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 8 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

ステップ 4.5.2

$- 7$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16 - 56 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

ステップ 4.5.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 16 - 56 + 64 + 8}{8}$

ステップ 4.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 16$ から $56$ を引きます。

$\frac{- 72 + 64 + 8}{8}$

ステップ 4.6.2

$- 72$ と $64$ をたし算します。

$\frac{- 8 + 8}{8}$

ステップ 4.6.3

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$\frac{0}{8}$

ステップ 4.6.4

$0$ を $8$ で割ります。

$0$

ステップ 5

$- \frac{1}{2}$ は既知の根なので、多項式を $x + \frac{1}{2}$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8}{x + \frac{1}{2}}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

ステップ 6.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

	$2$

ステップ 6.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(- 1)$ の結果を被除数 $(- 7)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$	$- 8$

ステップ 6.5

結果 $(- 8)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(4)$ の結果を被除数 $(- 8)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$	$- 4$

ステップ 6.7

結果 $(- 4)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(2)$ の結果を被除数 $(14)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

ステップ 6.9

結果 $(16)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(- 8)$ の結果を被除数 $(8)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

ステップ 6.10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$	$0$

ステップ 6.11

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 x^{3} + - 8 x^{2} + (- 4) x + 16$

ステップ 6.12

商の多項式を簡約します。

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$

ステップ 7

$2$ を $2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x + 16)$

ステップ 7.2

$2$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 4 x + 16)$

ステップ 7.3

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 16)$

ステップ 7.4

$2$ を $16$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

ステップ 7.5

$2$ を $2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

ステップ 7.6

$2$ を $2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8)$

ステップ 7.7

$2$ を $2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8$ で因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 8))$

ステップ 8

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x^{3} - 4 x^{2}) - 2 x + 8))$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)))$

ステップ 9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 4) (x^{2} - 2)))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 4) (x^{2} - 2))$

ステップ 10

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

項を再分類します。

$- 7 x^{3} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 10.2

$- 7 x$ を $- 7 x^{3} + 14 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- 7 x$ を $- 7 x^{3}$ で因数分解します。

$- 7 x \cdot x^{2} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 10.2.2

$- 7 x$ を $14 x$ で因数分解します。

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 10.2.3

$- 7 x$ を $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 2)$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 10.3

$2$ を $2 x^{4} - 8 x^{2} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) - 8 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 10.3.2

$2$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) + 2 (- 4 x^{2}) + 8 = 0$

ステップ 10.3.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 10.3.4

$2$ を $2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 10.3.5

$2$ を $2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 10.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 10.5

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

ステップ 10.6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

ステップ 10.6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 10.6.3

多項式を書き換えます。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 10.6.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(u - 2)}^{2} = 0$

ステップ 10.7

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

ステップ 10.8

$x^{2} - 2$ を $- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1

$x^{2} - 2$ を $- 7 x (x^{2} - 2)$ で因数分解します。

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

ステップ 10.8.2

$x^{2} - 2$ を $2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2)) = 0$

ステップ 10.8.3

$x^{2} - 2$ を $(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2))$ で因数分解します。

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 (x^{2} - 2)) = 0$

ステップ 10.9

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

ステップ 10.10

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} - 4) = 0$

ステップ 10.11

項を並べ替えます。

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

ステップ 10.12

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

ステップ 10.12.1.1.2

$- 7$ を $1$ プラス $- 8$ に書き換える

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + (1 - 8) x - 4) = 0$

ステップ 10.12.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4) = 0$

ステップ 10.12.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + x - 8 x - 4) = 0$

ステップ 10.12.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 2) ((2 x^{2} + x) - 8 x - 4) = 0$

ステップ 10.12.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x^{2} - 2) (x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)) = 0$

ステップ 10.12.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} - 2) ((2 x + 1) (x - 4)) = 0$

ステップ 10.12.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 2 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 12

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 12.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 12.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 12.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 12.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 13

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 13.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 13.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 13.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 13.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 13.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 14

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 14.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 15

最終解は $(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

10進法形式：

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, - 0.5, 4$

ステップ 17

微分積分学準備 例

微分積分学準備例