微分積分学準備例

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

ステップ 2.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 10$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$100$ から $88$ を引きます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$

微分積分学準備 例

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