微分積分学準備例

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

ステップ 1.1.1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

ステップ 1.1.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 2) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

ステップ 1.1.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

ステップ 1.1.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.1.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.1.1.4.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

ステップ 1.1.1.1.4.1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

ステップ 1.1.1.1.4.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

ステップ 1.1.1.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + x + 6 = 12$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

ステップ 1.3

$6$ から $12$ を引きます。

$x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2, - 3$

微分積分学準備 例

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