微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{2} + 16 x + 8$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{2} + 16 x + 8 = 0$ として書き換えます。

$x^{2} + 16 x + 8 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 1$ 、 $b = 16$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$256$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$224$ を $4^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.1.4.1

$16$ を $224$ で因数分解します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ を簡約します。

$x = - 8 \pm 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$256$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$224$ を $4^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1.4.1

$16$ を $224$ で因数分解します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ を簡約します。

$x = - 8 \pm 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 8 + 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$256$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$224$ を $4^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$16$ を $224$ で因数分解します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ を簡約します。

$x = - 8 \pm 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 8 - 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 8 + 2 \sqrt{14}, - 8 - 2 \sqrt{14}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 8 + 2 \sqrt{14}, 0), (- 8 - 2 \sqrt{14}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{2} + 16 (0) + 8$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{2} + 16 (0) + 8$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{2} + 16 (0) + 8$

ステップ 2.2.3

${(0)}^{2} + 16 (0) + 8$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 16 (0) + 8$

ステップ 2.2.3.1.2

$16$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 8$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 8$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$y = 8$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 8)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 8 + 2 \sqrt{14}, 0), (- 8 - 2 \sqrt{14}, 0)$

y切片： $(0, 8)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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