微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 49 x^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{4} - 49 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{4} - 49 x^{2} = 0$ として書き換えます。

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 49 u = 0$

ステップ 1.2.2.3

$u$ を $u^{2} - 49 u$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - 49 u = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

$u$ を $- 49 u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

ステップ 1.2.2.3.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 49$ で因数分解します。

$u (u - 49) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

ステップ 1.2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$x^{2} - 49$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x^{2} - 49$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 49 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{2} - 49 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺に $49$ を足します。

$x^{2} = 49$

ステップ 1.2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{49}$

ステップ 1.2.5.2.3

$\pm \sqrt{49}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 7$

ステップ 1.2.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7$

ステップ 1.2.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7$

ステップ 1.2.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7, - 7$

ステップ 1.2.6

最終解は $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7, - 7$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{4} - 49 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{4} - 49 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{4} - 49 \cdot 0^{2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{4} - 49 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.4

${(0)}^{4} - 49 {(0)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 49 {(0)}^{2}$

ステップ 2.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 49 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 49$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例