微分積分学準備例

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $25 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $125 x$ を足します。

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

ステップ 2

$x$ を $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $- 25 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

ステップ 2.4

$x$ を $125 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

ステップ 2.5

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

ステップ 2.6

$x$ を $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

ステップ 2.7

$x$ を $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ で因数分解します。

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

ステップ 3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

ステップ 4

最大公約数 $x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

ステップ 5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

ステップ 7.1.2

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

ステップ 7.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

ステップ 7.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 10.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 11

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 12

最終解は $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5, - 5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例