微分積分学準備例

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

ステップ 1

方程式の両辺から $(3 x - 7) (x + 1)$ を引きます。

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 2

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x + 7) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.5.1.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.5.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

ステップ 2.1.5.2

$- 3 x$ と $7 x$ をたし算します。

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

ステップ 2.2

$2$ と $7$ をたし算します。

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

ステップ 2.3

$- 10 x$ と $4 x$ をたし算します。

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

ステップ 3

$3$ を $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

ステップ 3.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

ステップ 3.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

ステップ 3.4

$3$ を $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

ステップ 3.5

$3$ を $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

群による因数分解。

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ステップ 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

ステップ 4.1.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

ステップ 4.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

ステップ 4.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

ステップ 4.1.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 6

$- x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $- x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 6.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 8

最終解は $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 3$

微分積分学準備 例

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