微分積分学準備例

$\cos (4 x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.2

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ を $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ に書き換えます。

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.3.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (2 \cdot (2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (2 \cdot (2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x))) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (2 \cdot (2 {\cos (x)}^{2 + 2}) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (2 \cdot (2 \cos^{4} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.4.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.5

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.6.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.2.6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.3

$2$ から $1$ を引きます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x) = 0$

ステップ 1.1.4

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1) = 0$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

ステップ 1.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 1.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 8 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $8 \cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 - 10 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1) - 10 \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 10 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x) + 1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (4 \cos^{4} (x) + 1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x) + 1 - 5 \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 5 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

ステップ 2.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 5$ を $- 5 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 5 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$2 (4 \cos^{4} (x) + (- 1 - 4) \cos^{2} (x) + 1) = 0$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 1 \cos^{2} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

ステップ 2.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 1 \cos^{2} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

ステップ 2.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (\cos^{2} (x) (4 \cos^{2} (x) - 1) - (4 \cos^{2} (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.2.4

最大公約数 $4 \cos^{2} (x) - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((4 \cos^{2} (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.3

$4 \cos^{2} (x)$ を ${(2 \cos (x))}^{2}$ に書き換えます。

$2 (({(2 \cos (x))}^{2} - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 (({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2}) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 \cos (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1^{2})) = 0$

ステップ 2.7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1))) = 0$

ステップ 2.7.1.2

不要な括弧を削除します。

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

ステップ 2.7.2

不要な括弧を削除します。

$2 (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 \cos (x) + 1 = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

ステップ 4

$2 \cos (x) + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \cos (x) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 \cos (x) + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $2 \cos (x) + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \cos (x) = - 1$

ステップ 4.2.2

$2 \cos (x) = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2 \cos (x) = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2.5

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2.6

$2 π - \frac{2 π}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2.6.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

ステップ 4.2.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

ステップ 4.2.6.3.2

$6 π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{4 π}{3}$

ステップ 4.2.7

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.2.8

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$2 \cos (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 \cos (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 \cos (x) - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 \cos (x) - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 \cos (x) = 1$

ステップ 5.2.2

$2 \cos (x) = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2 \cos (x) = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 5.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.6

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.6.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 5.2.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 5.2.6.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 5.2.7

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 5.2.8

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\cos (x) + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (x) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) + 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $\cos (x) + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\cos (x) = - 1$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- 1)$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\arccos (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$x = π$

ステップ 6.2.4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - π$

ステップ 6.2.5

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = π$

ステップ 6.2.6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.2.7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$\cos (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\cos (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) - 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $\cos (x) - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\cos (x) = 1$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (1)$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7.2.4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - 0$

ステップ 7.2.5

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x = 2 π$

ステップ 7.2.6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7.2.7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

最終解は $2 (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例