微分積分学準備例

$\frac{9 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 18 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x {(x + 6)}^{3}$ を $9 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x {(x + 6)}^{3}$ を $9 x {(x + 6)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) - x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.1.2

$x {(x + 6)}^{3}$ を $- x^{2} \cdot (18 {(x + 6)}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (18))}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.1.3

$x {(x + 6)}^{3}$ を $x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (18))$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6) - x \cdot (18))}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.2

$18$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (x + 6) - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 x + 9 \cdot 6 - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.3.2

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 x + 54 - 18 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.4

$9 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 9 x + 54)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.5

$9$ を $- 9 x + 54$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x) + 54)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.5.2

$9$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x) + 9 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 1.5.3

$9$ を $9 (- x) + 9 (6)$ で因数分解します。

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 9 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x + 6)}^{3}$ と ${(x + 6)}^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

${(x + 6)}^{3}$ を $x {(x + 6)}^{3} \cdot 9 (- x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

${(x + 6)}^{3}$ を ${(x + 6)}^{8}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 9 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot 9 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{9 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{9 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{9 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- (x - 6)$ を $- 1 (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{9 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(9 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

ステップ 2.6.3

$- \frac{(9 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{9 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

微分積分学準備 例

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